Semana 4

Potenciación de enteros

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1 .Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)par = +

(−)par = +

2 .Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)impar = +

(−)impar = −

Propiedades de las potencias de números enteros

1) La potencia de 0 es igual a 1

a0 = 1

2) La potencia de 1 es igual a ese mismo número

a1 = a

3) Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

am · an = am + n

Ejemplo:

(−2)5 · (−2)2 = (−2)5 + 2 = (−2)7 = −128

4) División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

am : an = am − n

Ejemplo:

(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 − 2 = (−2)3 = −8

5) Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(am)n = am · n

Ejemplo:

[(−2)3]2 = (−2)6 = 64

6) Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

an · bn = (a · b)n

Ejemplo:

(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216

7 )Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

an : bn = (a : b)n

Ejemplo:

(−6)3 : 33 = (−2)3 = −8

8) Exponente negativo:

La potencia de exponente negativo es la inversa de la potencia con el mismo exponente, pero positivo ( es decir, para convertir un exponente positivo a negativo, formamos un número fraccionario donde el numerados siempre es el 1 y el denominador es la misma base pero con exponente positivo.

Un número elevado a −1, es el inverso de dicho número.

Ejemplo: