VIERNES, 1 DE JUNIO DE 2018

Semana 19

Durante esta semana empezamos con los conceptos del algebra

VIERNES, 25 DE MAYO DE 2018

La palabra proviene de los vocablos griegos geō (tierra) y metrein(medir).

La geometría es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o del plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos o geométricos.

El cuerpo geométrico es un cuerpo real considerado tan solo desde el punto de vista de su extensión espacial. Así, el espacio tiene tres dimensiones, una superficie solo dos, una recta una y un punto carece de dimensiones.

Fue el griego Euclides quien en el siglo III a.C., dio expresión matemática a todas las experiencias del hombre con la geometría, en su obra “Elementos”. En ella se presenta el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, entre otros.

Los teoremas o postulados (axiomas) que nos presenta Euclides son los que nos enseñan hoy en día en el colegio. Un ejemplo de un postulado sería: “en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, que es el famoso teorema de Pitágoras.

Ángulos

Los ángulos miden la cantidad de giro

NOMBRES DE LOS ÁNGULOS

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando

Tipos de ángulos	Descripción
Ángulo agudo	un ángulo de menos de 90°
Ángulo recto	un ángulo de 90°
Ángulo obtuso	un ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llano	un ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavo	un ángulo de más de 180°

CUIDADO CON LAS MEDIDAS


Este ángulo es obtuso.	Este ángulo es reflejo.

PARTES DE UN ÁNGULO

La esquina de un ángulo se llama vértice

Y los lados rectos son rayos

El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.

MARCAR ÁNGULOS

Hay dos maneras comunes de marcar un ángulo:

1. dándole nombre, normalmente una letra minúscula como a o b, o a veces una letra griega como α (alfa) o θ (theta)

2. o con las tres letras que definen el ángulo, poniendo en medio la letra donde se encuentra (su vértice).

Ejemplo: el ángulo "a" es "BAC", y el ángulo "θ" es "BCD"

ACTIVIDAD PLANTEADA: Medición de ángulos y reconocimiento de los mismos.

Ángulos suplementarios

Dos angulos son suplementarios si suman 180 grados.

Estos dos ángulos (140° y 40°) son ángulos suplementarios, porque suman 180°. Fíjate en que al ponerlos juntos tenemos un ángulo llano.

Pero no hace falta que los ángulos estén juntos. Estos dos son suplementarios porque 60° + 120° = 180°

Si dos ángulos suman 180°, decimos que se "suplementan".
Suplementario viene del latín supplere, completar o "suplir" lo que se necesita.

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°. Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.

Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos. Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°

Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan".
Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo.

Triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios, porque hay 180° en un triángulo y el ángulo recto tiene 90°.

Triángulos

Los triángulos son polígonos de tres lados.

El triángulo es el polígono fortachón. Su resistente figura ha sido utilizada para construir edificios y puentes desde los comienzos de la civilización. Es mucho más fuerte que los (debiluchos) cuadriláteros. Por eso los trípodes tienen tres patas y los triciclos tres ruedas.

Los triángulos pueden ser clasificados de dos formas: por sus ángulos y por sus lados. Por sus ángulos sería:

Triángulo obtusángulo: es el que tiene un ángulo obtuso (mayor que 90°).

Triángulo acutángulo: es el que tiene tres ángulos agudos (menores que 90°).

Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulo recto (de 90°).

Por sus lados sería (cuando las marcas en los lados coinciden, significa que son lados congruentes):
Triángulo equilátero: tiene tres lados congruentes.

Triángulo isósceles: tiene dos lados congruentes.

Triángulo escaleno: los tres lados son diferentes.

A continuación, verás los triángulos clasificados por sus ángulos y por sus lados:

Triángulo regular

Los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180°. Como todo polígono regular tiene sus lados y sus ángulos iguales, todos los triángulos equiláteros son regulares. Si dividimos 180° entre tres, tenemos que cada ángulo de un triángulo equilátero es de 180 ÷ 3 = 60°

VIERNES, 11 DE MAYO DE 2018

Semana 16

Se realiza en clase ejercicio para determinar edad promedio, gusto por deporte y programa de televisión favorito de los estudiantes del grupo.
Ver el siguiente video para un mejor manejo de tablas de datos simples:

VIERNES, 4 DE MAYO DE 2018

Semana 15: gráficas estadísticas

Durante esta semana trabajamos los diferentes tipos de gráficas y tablas que se trabajan en estadística.

VIERNES, 27 DE ABRIL DE 2018

Semana 14

Durante esta semana trabajamos en estadística los conceptos de frecuencia absoluta y relativa , población, muestra.

VIERNES, 20 DE ABRIL DE 2018

Semana 13

Se introduce la estadística

Los estudiantes deben mirar el siguiente enlace:conceptos fundamentales en estadistica , hacer un resumen en el cuaderno para el día martes.

VIERNES, 13 DE ABRIL DE 2018

Semana 12

Durante esta semana se realizan ejercicios para encontrar el área y el perímetro de diferentes figuras geométricas. Se encuentra el valor del número pi para diferentes círculos. Ver el siguiente vídeo:

VIERNES, 6 DE ABRIL DE 2018

Refuerzo primer periodo

Los estudiantes que tuvieron dificultad en los logros de física durante el primer periodo deben realizar las siguientes actividades:
-Tener el cuaderno al orden del día.
-La evaluación del periodo debe estar corregida, firmada por el padre y pegada en su cuaderno.
-El resumen de los vídeos y talleres del bloc debe estar en el cuaderno.

Semana 11

Representación de irracionales en la recta numérica.

Recta numérica

Cuando trazamos una recta y a cada uno de sus puntos le asociamos un número, entonces tenemos una recta numérica. Todo número puede representarse en la recta.

Números irracionales en la recta numérica

A cada número racional le corresponde un punto en la recta pero en realidad éstos no completan la recta, también la constituyen los irracionales. En general, representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación.

Sin embargo, con la ayuda del Teorema de pitágoras no es difícil representar geométricamente muchos números irracionales como √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10,etc.

Veamos como se puede representar, por ejemplo, √2

√2 = 1,414...,es decir, 1< √2 < 2

Para representarlo debemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: construir sobre la recta numérica un triángulo rectángulo de dimensiones 1cm de ancho 1cm de alto y vamos a llamar x a la hipotenusa.

Paso 2: aplicar el Teorema de Pitágoras como sigue:

Paso 3: Ya sabemos que el valor de la hipotenusa tiene como valor raíz de 2, luego con la ayuda de un compás podemos representar en la recta el valor de √2 de la siguiente manera. Con tu compás toma la dimensión de la hipotenusa, que en este caso es √2, y toma como centro el cero. Luego trazas un arco de circunferencia y el punto de corte con la recta numérica será el valor de raiz de 2 (longitud desde el punto cero al punto P).

irracionales_representacion_raiz_dos.jpg (316×167)

Con la ayuda de un compás podemos representar exactamente √2 en la recta numérica.

Sabemos que √2 es un número irracional, por lo tanto, el punto P de la recta no puede estar ocupado por ningún otro número irracional.

En general, para localizar de manera geométrica √n, siendo n cualquier número natural, se puede aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo de catetos 1 y la raíz cuadrada del número natural anterior, es decir, √n-1.

Por ejemplo, con el segmento de longitud √2 y un segmento de longitud 1, se construye un nuevo triángulo rectángulo. Se traza un arco de circunferencia centrada en el punto 0, y de radio igual a la hipotenusa de este nuevo triángulo. La intersección de este arco con la recta numérica es el punto √3 .

otra forma de representar una raiz es escribir el número que está dentro de la raíz, como la suma de dos números al cuadrado (por el Teorema de Pitágoras)

Por ejemplo:

Buscamos 2 numeros al cuadrado que sumados me den raíz de 3 y el único número al cuadrado que encuentro es la raíz de 2 y 1 al cuadrado. Estos dos números representan las medidas de los catetos del triángulo rectángulo.

irracionales_raiz_de_3grafico.jpg (330×187)

Orden de las raíces cuadradas

Mientras mayor sea la cantidad subradical (numero que está bajo la raíz), mayor es la raíz.

√2 < √3 < √5 < √6 < √7

Por ejemplo: Ordena de menor a mayor las siguientes raíces:

√14; √5; √8; √3; √17.

Respuesta:

√3; √5; √8; √14; √17

VIERNES, 23 DE MARZO DE 2018

Semana 10

Durante esta semana se realiza la evaluación de periodo, la auto-evaluación.
Se realiza taller de geometría sobre áreas.
Complementar con el siguiente Videdo

VIERNES, 16 DE MARZO DE 2018

Semana 9

Se trabajo en los números irracionales

Números Irracionales "I" y representación en la recta numérica.

El concepto de números irracionales proviene de la Escuela Pitagórica, que descubrió la existencia de números irracionales, es decir que no eran enteros ni racionales como fracciones. Esta escuela, los llamó en primer lugar números inconmensurables.

¿Qué son números irracionales? Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Un decimal infinito (con infinitas cifras) aperiódico, como

no puede representar un número racional.

El número irracional más conocido es

, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

= 3.141592653589..

Para distinguir los números irracionales de los racionales, debemos tomar en cuenta que los números racionales si se pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifras decimales, y su fraccionamiento resulta imposible.

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

El número áureo,

, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

ejemplos de números irracionales:

1. √31 = 5.5677643628300219221194712989185…

2. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

3. √2 = 1. 4142135623730950488016887242096980785696…

4. √3 = 1.7320508075688772935274463415059…

5. π = 3,14159265358979323846…

6. φ = 1.618033988749894848204586834…

7. El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527…

8. √5 = 2.2360679774997896964091736687313…

9. √7 = 2.6457513110645905905016157536393…

10. √11 = 3.3166247903553998491149327366707…

11. √13 = 3.6055512754639892931192212674705…

12. √122 = 11.045361017187260774210913843344…

13. √15 = 3.8729833462074168851792653997824…

14. √17 = 4.1231056256176605498214098559741…

15. √21 = 4.582575694955840006588047193728…

16. √22 = 4.6904157598234295545656301135445…

17. √23 = 4.7958315233127195415974380641627…

18. √101 = 10.04987562112089027021926491276…

19. √500 = 22.360679774997896964091736687313…

20. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

21. √1000 = 31.622776601683793319988935444327…

22. √1001 = 31.638584039112749143106291584801…

23. √9 = 2.080083830519041145300568243579…

24. √6 =1.817120592832139658891211756373…

25. √5 = 1.7099759466766969893531088725439…

26. √7 = 1,9129311827723891011991168395488…

27. √3 = 1,4422495703074083823216383107801…

28. √12 = 2,2894284851066637356160844238794…

29. √13 = 2,3513346877207574895000163399569…

30. √33 = 3,2075343299958264875525151717195…

Representación de los números irracionales.

También los números irracionales, las raíces, por ejemplo, se representan en la recta.

Por ejemplo, para calcular el punto que representa el número Ö2 realiza los siguientes pasos:

Levanta sobre la recta un cuadrado cuyo lado sea el segmento unidad entre el 0 y el 1. Según el teorema de Pitágoras, la diagonal del cuadrado mide Ö2.

Utiliza un compás para trasladar esa diagonal sobre la recta. El punto de corte del arco del compás sobre la recta representa el número Ö2.

Fíjate en la siguiente figura y dibújala en tu cuaderno.

Aplicar el Teorema de Pitágoras como sigue:

Raíz de 3 (gráfica en la recta numérica)

Taller nº------ Marzo 16

Ubicar en la recta numérica las raíces cuadradas de 3, 5, 6, 7, 8 y aplicar a cada una de ellas el teorema de Pitágoras.

FECHA	LUGAR/ HORA	ACTIVIDAD
12	INSTITUCION EDUCATIVA 8:00-4:00PM	TALLER DE DISCIPLINA POSITIVA
13	INSTITUCION EDUCATIVA 7:00-8:00PM	PRESENTACION DE EXPERIENCIAS PEDAGOGICAS SIGNIFICATIVAS
	INSTITUCION EDUCATIVA 8:00-1:00PM	TRABAJO POR AREAS: PLAN DE AREA (integración de los docentes de primaria)
	IE ALFONSO LOPEZ PUMAREJO CALLE 58 #36B-40 7:00AM- 12:00M	FORO TERRITORIAL: “LA PARTICIPACION DEL MAESTRO EN LA PREVENCION DEL EMBARAZO ADOLESCENTE”
14	COLEGIO CUMBRES CARRERA 27B #27D sur 86 7:30-12:00m	TALLER DISEÑO UNIVERSAL DEL APRENDIZAJE (DUA )
15	INSTITUCION EDUCATIVA 7:00AM- 11:00AM (se compensan las 2 horas del día 12de junio )	TRABAJO: REVISION DE PROYECTOS SOCIALIZACION DE ESTRATEGIAS METODOLOGICAS (pendiente del último sábado)

Grado Octavo 2018

domingo, 10 de junio de 2018

SEMANA DE DESARROLLO INSTITUCIONAL

ACTIVIDADES DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN 2º PERIODO

SEMANA INSTITUCIONAL EMILSE