Números Irracionales "I" y representación en la recta numérica.
El concepto de números irracionales proviene de la Escuela Pitagórica, que descubrió la existencia de números irracionales, es decir que no eran enteros ni racionales como fracciones. Esta escuela, los llamó en primer lugar números inconmensurables.
¿Qué son números irracionales? Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.
Un decimal infinito (con infinitas cifras) aperiódico, como
no puede representar un número racional.
El número irracional más conocido es 
, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. = 3.141592653589..
Para distinguir los números irracionales de los racionales, debemos tomar en cuenta que los números racionales si se pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifras decimales, y su fraccionamiento resulta imposible.
Otros números irracionales son:
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, 
, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
ejemplos de números irracionales:
1. √31 = 5.5677643628300219221194712989185…
2. √999 = 31.606961258558216545204213985699…
3. √2 = 1. 4142135623730950488016887242096980785696…
4. √3 = 1.7320508075688772935274463415059…
5. π = 3,14159265358979323846…
6. φ = 1.618033988749894848204586834…
7. El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527…
8. √5 = 2.2360679774997896964091736687313…
9. √7 = 2.6457513110645905905016157536393…
10. √11 = 3.3166247903553998491149327366707…
11. √13 = 3.6055512754639892931192212674705…
12. √122 = 11.045361017187260774210913843344…
13. √15 = 3.8729833462074168851792653997824…
14. √17 = 4.1231056256176605498214098559741…
15. √21 = 4.582575694955840006588047193728…
16. √22 = 4.6904157598234295545656301135445…
17. √23 = 4.7958315233127195415974380641627…
18. √101 = 10.04987562112089027021926491276…
19. √500 = 22.360679774997896964091736687313…
20. √999 = 31.606961258558216545204213985699…
21. √1000 = 31.622776601683793319988935444327…
22. √1001 = 31.638584039112749143106291584801…
23. √9 = 2.080083830519041145300568243579…
24. √6 =1.817120592832139658891211756373…
25. √5 = 1.7099759466766969893531088725439…
26. √7 = 1,9129311827723891011991168395488…
27. √3 = 1,4422495703074083823216383107801…
28. √12 = 2,2894284851066637356160844238794…
29. √13 = 2,3513346877207574895000163399569…
30. √33 = 3,2075343299958264875525151717195…
Representación de los números irracionales.
También los números irracionales, las raíces, por ejemplo, se representan en la recta.
Por ejemplo, para calcular el punto que representa el número Ö2 realiza los siguientes pasos:
Levanta sobre la recta un cuadrado cuyo lado sea el segmento unidad entre el 0 y el 1. Según el teorema de Pitágoras, la diagonal del cuadrado mide Ö2.
Utiliza un compás para trasladar esa diagonal sobre la recta. El punto de corte del arco del compás sobre la recta representa el número Ö2.
Fíjate en la siguiente figura y dibújala en tu cuaderno.
Aplicar el Teorema de Pitágoras como sigue:
Raíz de 3 (gráfica en la recta numérica)
Taller nº------ Marzo 16
Ubicar en la recta numérica las raíces cuadradas de 3, 5, 6, 7, 8 y aplicar a cada una de ellas el teorema de Pitágoras.
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