Semana 18

GEOMETRÍA

La palabra proviene de los vocablos griegos geō (tierra) y metrein(medir).

La geometría es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o del plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos o geométricos.

El cuerpo geométrico es un cuerpo real considerado tan solo desde el punto de vista de su extensión espacial. Así, el espacio tiene tres dimensiones, una superficie solo dos, una recta una y un punto carece de dimensiones.

Fue el griego Euclides quien en el siglo III a.C., dio expresión matemática a todas las experiencias del hombre con la geometría, en su obra “Elementos”. En ella se presenta  el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, entre otros.

 Los teoremas o postulados (axiomas) que nos presenta Euclides son los que nos enseñan hoy en día en el colegio. Un ejemplo de un postulado sería: “en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, que es el famoso teorema de Pitágoras. 

Ángulos

Los ángulos miden la cantidad de giro

NOMBRES DE LOS ÁNGULOS

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando

Tipos de ángulos	Descripción
Ángulo agudo	un ángulo de menos de 90°
Ángulo recto	un ángulo de 90°
Ángulo obtuso	un ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llano	un ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavo	un ángulo de más de 180°

CUIDADO CON LAS MEDIDAS

Este ángulo es obtuso.	Este ángulo es reflejo.

PARTES DE UN ÁNGULO La esquina de un ángulo se llama vértice Y los lados rectos son rayos El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.

MARCAR ÁNGULOS

Hay dos maneras comunes de marcar un ángulo: 1. dándole nombre, normalmente una letra minúscula como a o b, o a veces una letra griega como α (alfa) o θ (theta) 2. o con las tres letras que definen el ángulo, poniendo en medio la letra donde se encuentra (su vértice). Ejemplo: el ángulo "a" es "BAC", y el ángulo "θ" es "BCD" ACTIVIDAD PLANTEADA: Medición de ángulos y reconocimiento de los mismos.

Ángulos suplementarios

Dos angulos son suplementarios si suman 180 grados.

Estos dos ángulos (140° y 40°) son ángulos suplementarios, porque suman 180°. Fíjate en que al ponerlos juntos tenemos un ángulo llano.
Pero no hace falta que los ángulos estén juntos. Estos dos son suplementarios porque 60° + 120° = 180°

Si dos ángulos suman 180°, decimos que se "suplementan".
Suplementario viene del latín supplere, completar o "suplir" lo que se necesita.

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°. Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.
Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos. Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°

Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan". Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo. Triángulo rectángulo En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios, porque hay 180° en un triángulo y el ángulo recto tiene 90°. Triángulos Los triángulos son polígonos de tres lados. El triángulo es el polígono fortachón. Su resistente figura ha sido utilizada para construir edificios y puentes desde los comienzos de la civilización. Es mucho más fuerte que los (debiluchos) cuadriláteros. Por eso los trípodes tienen tres patas y los triciclos tres ruedas. Los triángulos pueden ser clasificados de dos formas: por sus ángulos y por sus lados. Por sus ángulos sería: Triángulo obtusángulo: es el que tiene un ángulo obtuso (mayor que 90°). Triángulo acutángulo: es el que tiene tres ángulos agudos (menores que 90°). Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulo recto (de 90°). Por sus lados sería (cuando las marcas en los lados coinciden, significa que son lados congruentes): Triángulo equilátero: tiene tres lados congruentes. Triángulo isósceles: tiene dos lados congruentes. Triángulo escaleno: los tres lados son diferentes. A continuación, verás los triángulos clasificados por sus ángulos y por sus lados: Triángulo regular Los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180°. Como todo polígono regular tiene sus lados y sus ángulos iguales, todos los triángulos equiláteros son regulares. Si dividimos 180° entre tres, tenemos que cada ángulo de un triángulo equilátero es de 180 ÷ 3 = 60°