SEMANA INSTITUCIONAL. JUNIO 12-16/17

Horario Laboral: 7:00 a.m. a 1:00 p.m

Actividades:

Lunes, junio 12:  Revisión de algunos aspectos del manual de convivencia.
Martes:  Dinámica Proyecto Entorno Protector, Actualización de Blog del área.
Miércoles: Cine foro,  Desarrollo Psicoafectivo.
Jueves: Charla Gestores de seguridad.
Viernes: Actualización PEI.

EDUCACIÓN FÍSICA SEMANA 21

EDUCACIÓN FÍSICA SEMANA 21

SEMANA  INSTITUCIONAL 

LUNES  12  DE  JUNIO 

Se  trabajo en grupos de tres revisión del  manual  de  convivencia.

SEMANA INSTITUCIONAL MATEMÁTICAS (EMILSE)

SEMANA INSTITUCIONAL.

 JUNIO 12-16/17

Horario Laboral: 7:00 a.m. a 1:00 p.m

Actividades:

Lunes junio 12:  Revisión de algunos aspectos del manual de convivencia.
Martes junio 13:  Dinámica:Proyecto entorno protector, Actualización del blog del área.
Miércoles junio 14: Cine foro:  "Desarrollo psicoafectivo".
Jueves junio 15: Charla: "Gestores de seguridad".
Viernes junio 16: Actualización P.E.I.

SEMANA 19 MATEMÁTICAS (EMILSE)

FIGURAS TRIDIMENSIONALES.


¿QUE SON LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES?


Las Figuras Tridimensionales son también llamados sólidos. Son una porción del espacio limitado por caras planas o curvas. A diferencia de las figuras geométricas comunes, que solo tienen 2 dimensiones (Ancho, Largo), estas tienen 3 dimensiones adicionándole la PROFUNDIDAD.

Una pequeña introducción a las figuras tridimensionales...




Ahora, las figuras tridimensionales se clasifican dependiendo la forma de sus caras, en Poliedros y Cuerpos Redondos.

POLIEDROS
Son cuerpos geométricos formados por 4 o mas polígonos.

Los Polígonos son las Caras del Poliedro.

Los Lados son las Aristas del Poliedro.

Los Vértices son los Vértices del Poliedro.

Cuerpos redondos

Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.

Los poliedros se clasifican en:

POLIEDRO CÓNCAVO: Cuando alguna de sus caras no se puede apoyar en el plano.
POLIEDRO CONVEXO: Todos sus lados se pueden apoyar en el plano.

POLIEDROS REGULARES: Son aquellos que cuyas caras con polígonos regulares iguales y ademas en cada vértice se en cada uno de ellos. POLIEDROS IRREGULARES: Si alguna de sus caras son polígonos de forma distinta, son poliedros irregulares.

SEMANA #20. EDUCACIÓN ARTÍSTICA Y CULTURAL

Actividad #1.  Tema: La perseverancia

Objetivo: Desarrollar la comprensión  lectora y el pensamiento crítico reflexivo, a partir de la lectura de frases cortas que contribuyen al desarrollo y a la formación integral de los estudiantes.

-Promover el desarrollo de la escritura, de forma estética, legible y con buena ortografía; a partir de frases formativas.

Ejercicio:En el cuaderno de Caligrafía: escribir la frase y realizar la reflexión personal.

Actividad #2.  Tema: El Entorno

Objetivo:Identificar, Reconocer y Valorar  los elementos del entorno familiar, social y cultural como elementos fundamentales para el desarrollo personal,familiar, social, artístico y cultural.

Actividades de Clase:

1°.Desarrollar el taller en equipos  con base al tema trabajado.

2°.  Revisión de actividades pendientes del periodo en el bloc de artística y cuaderno de caligrafía (ver blog), autoevaluación y coevaluación.

EDUCACIÓN FÍSICA SEMANA 20

EDUCACIÓN FÍSICA SEMANA 20

EVALUACIÓN  PRACTICA DE CAPACIDADES FÍSICAS COORDINATIVAS APLICADAS EN LA EDUCACIÓN FÍSICA Y LOS DEPORTES.

CARACTERÍSTICAS  Y BENEFICIOS DEL ENTRENAMIENTO EN CIRCUITO

El Circuit Training o entrenamiento en circuíto es una modalidad de entrenamiento creada en 1953 por los profesores de la Universidad de Leeds (Inglaterra) Morgan y Anderson, con la finalidad de crear un tipo de entrenamiento en recintos cerrados cuando la práctica al aire libre fuese imposible por el mal tiempo o durante el invierno.

Características Principales

• Se trata de un método polivalente y/o complementario.
• Por norma general puede contener entre 6 y 15 estaciones.
• Se suelen dar en 1 y 3 vueltas.
• Se lleva a cabo entre 3 y 6 días semanales.
• En los entrenamientos deportivos dirigidos a la competición es ideal durante el período preparatorio debido a que no desarrolla ninguna capacidad al máximo.
• Es muy importante para la adquisición de la condición física general.
• Cuando se trabaja se deben alternar los grupos musculares.

Formas De Organizar Los Circuítos

Existen muchas maneras de organizar los entrenamientos en el Circuit Training, pero las más comunes son mediante los objetivos, edad de los participantes o la capacidad física o técnica de los deportistas.

Tipos Circuítos

Circuíto De Tiempo Fijo

• Se cambia de estación cada cierto tiempo (15 – 60″).
• Existe un número máximo de repeticiones.
• Se puede llevar a cabo son o sin descanso entre las repeticiones.
• Son circuítos destinados para principiantes o noveles.

Circuítos De Carga Fija

• Número de repeticiones determinadas previamente.
• Existe un test máximo para cada ejercicio.
• Se elige el % máximo con el que se quiere trabajar.
• Se puede llevar a cabo son o sin recuperación entre las repeticiones.
• Se trata de circuítos destinados para el entrenamiento de deportistas más experimentados.

Circuítos De Carga Individualizada

• Modernización del circuit training creado a partir de los Juegos Olímpicos de Barcelona  de 1992.
• Se trata de un entrenamiento en circuíto totalmente personalizado.
• Ajustado a las individualidades biológicas del atleta.
• Al valor del volumen y la intensidad de la curva de entrenamiento por microciclos.
• Se utiliza para atletas de alto nivel, así como para realizar preparaciones técnicas, trabajar cualidades o capacidades físicas secundarias y cuando la exigencia de tiempo así lo requiera.

Ventajas Del Circuit Training

• Máxima economía del tiempo de entrenamiento.
• Permite el estreno en condiciones climáticas no favorables.
• Hay resultados a corto plazo.
• Es un trabajo altamente motivador debido a la variedad de los estímulos y el componente competitivo .
• Fomenta la autonomía de los deportistas.
• Permite un completo control fisiológico.

Ventajas Del Circuíto De Tiempo Fijo

• Posibilita el entrenamiento individualizado de un gran número de atletas al mismo tiempo.
• No se mira la progresión, sino la mejora.

Ventajas Del Circuíto De Carga Fija

• Facilita el control por parte del entrenador la organización, la aplicación y el control del entrenamiento.

Inconvenientes

Inconvenientes Del Circuíto De Tiempo Fijo

• No permite alcanzar los niveles que se lograrían con entrenamientos específicos.
• No es posible saber el número de repeticiones que realiza cada deportista

Inconvenientes Del Circuíto De Carga Fija

• Se trabaja con dosis fijas por lo que es mas laborioso.
• Se debe de otorgar a cada alumno una hoja para las repeticiones (ficha individual).
• Es difícil de llevar a cabo en un gimnasio donde hay otros usuarios.

Finalidad Del Circuit Training

•  Se realiza para mejorar el condicionamiento cardiopulmonar y neuromuscular de atletas.
• La utilización de estos circuítos da lugar al desarrollo de la: Resistencia aeróbica máxima, Resistencia muscular localizada, Fuerza explosiva, Flexibilidad, Velocidad.
• Pero se debe tener en cuenta que no desarrolla ninguna capacidad física al máximo, que se trata de un método que complementa al resto de modalidades de entrenamiento.

Volumen De Entrenamiento

• El circuito debe de estar constituido de 6 o 15 ejercicios, pudiendo ser realizado entre 1 – 3 vueltas.
• Deberá ser realizado entre 3 y 6 veces a la semana.
• Si se quiere trabajar un circuito anaeróbico este será realizado en una vuelta, mientras que el aeróbico tendrá que ser en tres.
• El número de repeticiones en cada estación dependerá de la cualidad física a trabajar.
• Un mismo circuito nos permite conseguir diferentes objetivos si regulamos la intensidad y el volumen correctamente. Tal y cómo se ve en la siguiente imagen.

Intensidad De Entrenamiento

• La cualidad física que queremos trabajar nos dará las intensidades que debemos usar en las diferentes estaciones.
• Por ejemplo: en las estaciones en que se trabaje la fuerza explosiva se deberá dar énfasis a la velocidad de ejecución y con un gran número de repeticiones.
• Para asegurar la homogeneidad del trabajo se debe de dar intervalos entre las vueltas.
• El principal factor interesante en la intensidad y que caracteriza al circuito que se va a ejecutar será: circuíto aeróbico: tienen que realizarse 3 vueltas, priorizar ejercicios de resistencia muscular localizada, hay que dar una mayor homogeneidad en la intensidad de las estaciones, procurando mantener la frecuencia cardíaca del atleta en la zona alta; circuíto anaeróbico: tiene que realizarse una vuelta, prioriza ejercicios de fuerza, hay una gran alternancia de irregularidades.

Clasificación De Los Métodos Según Manfred

Método De Esfuerzo Permanente

• Fortaleza del estímulo: Carrera 40-60% de la velocidad máxima; Fuerza: 30% del 1RM.
• Densidad: sin pausa.
• Volumen: muy alto.
• Duración del estímulo: Grande, ejercicios de larga duración.
• Efectos fisiológicos: desarrollo de la capacidad aeróbica, mayor capilarización, mejora la absorción del oxígeno.
• Efectos del entrenamiento: Carrera: resistencia de base; fuerza: resistencia general y resistencia máxima.

Método De Intervalo Extensivo

• Fortaleza del estímulo: Carrera 60-80% de la velocidad máxima; Fuerza: 50-60% del 1RM.
• Volumen: 20 – 30 repeticiones.
• Duración del estímulo: Carrera: depende de la distancia, ejercicios de fuerza: 15 – 30 segundos.
• Efectos del entrenamiento: Carrera: resistencia de base; fuerza:  fuerza resisencia, resistencia a la velociad, fuerza explosiva.
• Efectos fisiológicos: mejora de la capilarización, aumenta la capacidad aeróbica, aumento de la capacidad de consumo de oxígeno.

Método De Intervalo Intensivo

• Fortaleza del estímulo: Carrera 80-90% de la velocidad máxima; Fuerza: 70% del 1RM.
• Densidad: 90 – 180 segundos de pausa.
• Volumen: carrera: 10 -12 repeticiones; fuerza: 8 -12 repeticiones.
• Duración: carrera: depende de la distancia; fuerza: 8 – 15 segundos.
• Efectos del entrenamiento: Carrera: velocidad; fuerza: fuerza explosiva, fuerza máxima y fuerza resistencia.
• Efectos fisiológicos: aumento de la sección transversal del músculo, mayor coordinación intramuscular, desarrollo de la capacidad anaeróbica.

Método De Repeticiones

• Fortaleza del estímulo: Carrera 90-100% de la velocidad máxima; Fuerza: 85 – 100% del 1RM
• Densidad: Carrera: 3 – 45  minutos, fuerza: 3 – 5 minutos.
• Volumen: 1 – 3 repeticiones.
• Duración del estímulo: corta.
• Efectos del entrenamiento: fuerza y velocidad máxima. capacidad de aceleración, resistencia a la velocidad.
• Efectos fisiológicos: economización del metabolismo muscular, mayor tolerancia a la intensidad, mayor capacidad de movilización anaeróbica, aumento de las reservas energéticas.

Pautas Para Realizar Un Circuit Training

Tipos De Ejercicios

• Brazos, piernas, tronco, globales y técnicos.

Principios Y Leyes A Respetar

• Ley de la alternancia entre grupos musculares, alternancia óptima, piernas, brazos, globales…
• El prinicipio de sobrecarga, que puede ser de dos maneras: Si se quiere sobrecargar se modifica el orden de las estaciones y se coloca el ejercicio al final del circuíto o se trabajan bloques de ejercicios de una misma zona muscular seguidos.

Ejercicios Que Se Pueden Realizar

• Genéricos
• Específicos para un deporte
• Técnicos
• Tácticos
• Técnico – tácticos
• Físico – técnicos

Organización De Los Circuítos

• Individual
• Por parejas
• Con autocargas
• Con elección de cargas
• Con material

Pautas Para Modificar La Intensidad

• Volumen: siempre primero el número de estaciones y segundo el número de vueltas del circuito.
• Tiempo de esfuerzo: lo podemos incrementar aumentando también el número de repeticiones.
• Intensidad: exigir más velocidad de ejecución en menos tiempo y por lo tanto más trabajo o incremento de las sobrecargas y altura de los objetos.
• Densidad: bajamos el tiempo de descanso entre estaciones y circuitos.
• Aumentando la frecuencia de entrenamiento.

Ejemplos De Circuítos

A continuaciónos presento varios vídeos en los que podeis ver ejemplos de circuit training:

Conclusión

El Circuit Training no es un modelo de entrenamiento en sí, sino que se trata de una manera muy eficaz de orgnizar el proceso de entrenamiento de las diferentes capacidades físicas y que su máximo grado de eficacia se logra combinándolo con el proceso de entrenamiento que normalmente llevan a cabo los practicantes.

Semana 20: Taller de repaso y elaboración de portafolio

Primera parte:

1.- Los electrones de la capa de valencia de un átomo permiten conocer:
a. El número de orbitales electrónicas que presenta.
b. El nombre del elemento.
c. El número de electrones que presenta el átomo en su nivel de mayor energía.
d. El periodo al cual pertenece

2.- De un elemento, conociendo solo su número atómico, no es posible saber:
a. El periodo al cual pertenece en la tabla periódica.
b. El grupo al cual pertenece en la tabla periódica.
c. El número de electrones de valencia.
d. La fase o estado natural en que se encuentra.

3.- Definir el concepto de afinidad electrónica y dar los ejemplos correspondientes

4.- La masa del átomo se concentra en:
a. Periferia
b. Protones
c. Neutrones
d. Núcleo

5.- Las unidades ecológicas definidas por factores bióticos y abióticos estables, recibe el nombre de:
a. Especie
b. Población
c. Bioma
d. Ecosistema

5.- El conjunto de factores abióticos de un ecosistema, recibe el nombre de:
a. Biomasa
b. Biocenosis
c. Especie
d. Biotipo

6.- Las poblaciones de diferentes especies que se agrupan en un sitio determinado y que interactúan entre sí, forman una:
a. Población
b. Especie
c. Comunidad
d. Ecosistema

7.- De los siguientes organismos, ¿Cuál no puede pertenecer al mismo nivel trófico?
a. Pasto
b. Árbol
c. Plancton
d. Hongo

8.- El primer nivel trófico de la cadena alimenticia de un ecosistema, lo ocupan:
a. Los animales carnívoros
b. Los animales Herbívoros
c. Los plantas
d. Los animales omnívoros.

9.- Un material de laboratorio que podemos emplear para medir el volumen es:
a. Balanza
b. Tubos de ensayo
c. Probeta
d. Espátula

10. Asigna correctamente la valencia de cada uno de los cationes y aniones que se dan a continuación. Realiza la combinación escribiendo la fórmula correctamente escrita así como su nombre químico.

	FÓRMULA   QUÍMICA
Al       y     HPO4
Fe3+       y     S
Sr         y     O
Cu1+     y     IO3

Segunda parte:

Siguiendo las instrucciones elabore un portafolio para el proyecto de Etno ambiental, en el coloque los trabajos del proyecto que realicen en este periodo. 

SEMANA 19 RELIGION

SEMANA 29 / 05 / 17



ACTIVIDAD: 2

Da 4 razones por las cuales es imposible vivir sin asociarse con otros

Explique la relación entre la realización individual y la realización colectiva

Explica porque son indispensables  los roles

Ilustra personas en comunidad

SEMANA 18 RELIGION

SEMANA 22 / 05  /  17

MANIFESTACIÓN  DE  LA  DIMENCION  COMUNITARIA  DEL SER HUMANO



REFLEXIÓN

Todos los seres humanos hacemos parte del gran conjunto de la comunidad participemos de la misma naturaleza y tenemos los mismos derechos y deberes pertenecemos a un sistema llamado sociedad en el cual cada uno de nosotros tiene una misma misión que cumplir para el bienestar de todos y esta tiene diferentes manifestaciones como la solidaridad puesto que si todos hacemos parte de una comunidad entonces todos debemos sentirnos responsables del bien común y otra es la búsqueda de la paz y de la justicia y finalmente la protección del medio ambiente que es un compromiso de la dimensión comunitaria de cada uno de nosotros.

ACTIVIDADES: 1

Escribe la importancia de los géneros en la comunidad

¿Porque el hombre no esta solo en el mundo atraves de lo que usa y lo que produce?

Establezca semejanza y diferencias entre las comunidades familiares, locales y eclesiales


ACTIVIDAD: 2

Da 4 razones por las cuales es imposible vivir sin asociarse con otros

Explique la relación entre la realización individual y la realización colectiva

Explica porque son indispensables  los roles

Ilustra personas en comunidad

SEMANA 17 RELIGION

SEMANA  15 / 05/ 17

REFUERZO DE  RELIGIÓN PRIMER PERIODO


LA PASIÓN DE CRISTO

Muchos conocen estos eventos como la Pasión de Cristo. La historia se encuentra en los siguientes pasajes bíblicos:

 Mateo 21: 1-11, 26-28;

 Marcos 11: 1-11, 14-16;

 Lucas 19:28-40, 22-24;

Juan 12-21

 Hechos 1: 1-11.

SEMANA 16 RELIGION

SEMANA 08 / 05 /17

Semana Santa es una observación religiosa que se enfoca en la muerte y resurrección de Jesucristo. Esta celebración cristiana ocurre durante la temporada de la pascua y es de suma importancia porque es cuando se recuerda los eventos principales que forman la base de esta fe.

Fecha de Semana Santa

La Semana Santa no tiene una fecha fija en el calendario gregoriano. El domingo de resurrección cae entre el 22 de marzo y el 25 de abril de cada año.

• DOMINGO DE RAMOS
  Usualmente Semana Santa cae el primer domingo después de la primera luna llena que se produce en o después del día del equinoccio de primavera. Por esta razón la fecha cambia cada año y por siguiente, también cambian las fechas de otras observaciones relacionadas con Semana Santa.

Significado de Semana Santa

La creencia principal del cristianismo es que Dios envió a su hijo Jesús al mundo para redimir al humano de sus pecados.

Para lograr esto, Jesús murió en una cruz como sacrificio, tomando el lugar del pecador. Los evangelios nos explican como este acto se desenvolvió: Jesús fue acusado, fue arrestado, fue juzgado y condenado a muerte. Aunque era inocente, murió como un criminal en la cruz y después fue sepultado en una tumba. Al tercer día resucitó y, de acuerdo a la Biblia, cientos de personas fueron testigos de esto.

                                      

Semana Santa dura desde el domingo de palmas hasta el domingo de resurrección. El domingo de palmas recuerda la entrada triunfante de Jesús a Jerusalén. En esta ciudad los enemigos de Jesús estaban listos para acusarlo de blasfemia. Fueron exitosos y el jueves de esa semana fue arrestado. De ahí viene la observación del jueves santo.

Este último día de la Semana Santa es de gran alegría para la comunidad cristiana porque celebran que Jesús venció la muerte y abrió el camino hacia la vida eterna.El juicio de Jesús no fue largo porque el pueblo tenía la presión de que las fiestas de la pascua estaban a punto de empezar. Así que fue crucificado el día siguiente día. Ese día, viernes, se recuerda como el viernes santo. La observación dura el sábado santo y termina el domingo, el tercer día cuando Jesús resucitó.

ACTIVIDAD:

Consultar: Que es equinoccio

ilustración de domingo de ramos

Crucificcion y muerte de Jesús

Resurrección

.

Semana 19

SEMANA 14

24 AL 28 DE ABRIL


CONCEPTOS DE ÁLGEBRA ( VER ELVIDEO)







CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA

DEFINICIÓN ÁLGEBRA

El término álgebra viene del título de la obra del mátematico árabe Mahommed ibn Musa al-Kharizmi, que significa Mahommed, hijo de Musa, natural de Kharizm, a-jebr w'al-muqabalah, que significa transposición y eliminación. El término parece adecuado si consideramos que el álgebra es una de las matemáticas que se encarga de resolver las ecuaciones y ello pasa por algunas serie de simplificaciones en base a eliminaciones.  Al inicio de la historia del álgebra fue importante la participación de los egipcios y babilónicos, los cuales resolvieron las primeras ecuaciones lineales y algunas cuadráticas.

El álgebra, la mayoría de las veces da la solución mediante símbolos que representa números; esta representación numérica mediante literales o símbolos, además de operaciones que resumen las operaciones aritméticas son debidas a Galois.

ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS.

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras sometidos a las operaciones de suma , resta , multiplicación , división , potenciación y radicación , que cumplen las mismas reglas que con los números.

Ejemplo:  3x² + 6xy + 3y²  

Un término es una combinación de números y símbolos (que representan números) unidos por las operaciones elementales como la suma, restas, multiplicaciones o divisiones.

Ejemplo: 9x⁵y,  -8x²/y  son términos de una expresión algebraica.

Un factor es cada uno de los componentes de un término.

Elegido un factor, un coeficiente, es lo queda del término. Si el coeficiente es un número se le llama coeficiente numérico.

Ejemplos:

Expresión algebraica	Términos	Factores	Coeficientes	Coeficientes Numéricos
a x2 + bx + b	ax2	x2	a	a,   b yc son coeficientes numéricos de los respectivos
		a	x2
	bx	x	b
		a	x
	c	c	c
4xy+1	4xy	4	xy	4 es el coeficiente numérico de 4xy
		x	4y
		y	4x
	1	1	Por ser único elemento no tiene otro coeficiente	1 es coeficiente numérico

 ENTONCES:

NOMENCLATURA ALGEBRAICA : 

Variable: Es un símbolo que representa cualquier número o valor de un 

conjunto dado y que puede cambiar. Normalmente se utilizan 

las últimas letras del alfabeto para identificar una variable (sin que 

ello sea excluyente). 

Por ej: t ; x ; y ; z ; u ; v ; etc. 

Constante: Es un valor fijo, que no sufre modificaciones y puede ser 

numérica o literal, en cuyo caso se acostumbra a utilizar las 

primeras letras del alfabeto para identificarlas. 

Por ej: 18 3.141516 a b c 4 etc. 

Término algebraico: 

Es el producto de una o más variables o una constante literal ó 

numérica. Están separados, entre ellos, uno de otro por un signo 

de suma o resta. 

Por ej: 3a ; 6abx ; -acy ; 4

3

r

5 ; etc. 

Cuando no existe signo explícito escrito entre dos símbolos, se 

entiende que es multiplicación. 

Monomio: Es la expresión algebraica con 1 sólo término algebraico. 

Binomio : Es la expresión algebraica con 2 términos algebraicos. 

Trinomio : Es la expresión algebraica con 3 términos algebraicos. 

Polinomio: Es la expresión algebraica con 4 o más términos algebraicos. 

Expresiones Algebraica: 

 Es la combinación de uno ó más términos algebraicos mediante la 

operación de adición o substracción. 

 Es la suma de los exponentes de sus factores literales. 

  

Grado de un polinomio : 

 Está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos 

cuyo coeficiente es distinto de cero. 

Polinomio de una variable : Es una expresión algebraica de la forma: 

 an xn

 + an-1 xn-1 + an-2xn-2 + ........ + a1x + a0 n ∈ N0

 que también puede expresarse de la forma: 

 a0 + a1 x + a2 x 2 + ............. + an x n n ∈ N0

p. ej: x 1

3

2 5x 3x 2 3 + − + polinomio de 4º grado 

 3 + 4x - 5x 2 trinomio de 2º grado 

 t 2 - 6t + 8 trinomio de 2º grado 

 y - 2y 3 + 3y 4 - 2y 5 polinomio de 5º grado 

 3y - 6 binomio de 1er grado 

Si corresponde, reduzca finalmente los términos semejantes. 

 − 2ax 3y2 ( 2x − 3xy + y 2) = − 4ax 4y 2 + 6ax 4y 3 − 2ax3 y 4

 3x ( x 2 − 2xy + y 2) = 3x 3 − 6x 2y + 3xy2

 4x(x − y) − 3y(x + y) − 2(x 2 − y 2) = 

 4x 2 − 4xy − 3xy − 3y 2 − 2x 2 + 2y 2 reduciendo términos sem. 

 2x 2 − 7xy − y 2

Multiplicación o producto de 2 polinomios: 

Se multiplican todos los términos de uno de los factores por cada uno de los 

términos del otro factor, teniendo en cuenta la ley de los signos en el producto. 

Cada producto se separa del otro, con el correspondiente signo y finalmente se 

reducen términos semejantes. 

 p.ej: (2x − 1)(3x 2 − 4x + 2) = 6x 3 − 4x 2 + 4x −3x 2 + 4x − 2

reduciendo términos semejantes, queda 

 6x 3 − 7x 2 + 8x − 2 

Orden de los términos: 

En una expresión algebraica, los términos se ordenan de izquierda a derecha 

3x 2 − 5x + 6xy − 3y 2

1er 2º 3er 4º término PRODUCTOS NOTABLES :

CUADRADO DE UN BINOMIO : ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 

 Es igual al cuadrado del primer término, más o menos el doble producto 

del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término. 

 p. ej: ( 3x + 2 ) 2 = 9x 2 + 12x + 4 

 ( x - 3y ) 2 = x 2 - 6xy + 9y 2 

CUBO DE UN BINOMIO : ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a2

b + 3ab2 ± b 3

Es igual al cubo del primer término, más o menos el triple producto del 

cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el 

cuadrado del segundo, más o menos el cubo del segundo término 

 p. ej: ( 2 + 3x ) 3 = 8 + 36x + 54x 2 + 27x 3

 ( 1 - 2y ) 3 = 1 - 6y + 12y 2 - 8 y 3 

SUMA POR DIFERENCIA : ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2

 Es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo 

término. 

 p. ej: ( x - 3 )( x + 3 ) = x 2 - 9 

 ( 2y +1)(2y - 1) = 4y 2 – 1 

PRODUCTO DE 2 BINOMIOS CON UN TÉRMINO EN COMÚM: 

( x + a )( x + b ) = x 2 + ( a + b )x + a⋅b 

 Es igual al cuadrado del término común, más la suma de los términos 

diferentes por el término común, más el producto de los términos diferentes. 

 p. ej: ( x + 2 )( x + 3 ) = x 2 + ( 2 + 3)x + 2⋅3 = x 2 + 5x + 6 

 ( 2y +1)(2y + 3) = (2y) 2 + ( 1 + 3)⋅ 2y + 1 ⋅ 3 = 4y 2 + 4y + 3 

 ( x − 3)(x + 5) = x 2 + ( − 3 + 5)⋅x + (−3)(5) = x 2 + 2x − 15