SEMANA ONCE MATEMÁTICAS EMILSE.

MARZO 27 A 31

Continuación ubicación de irracionales en la recta numérica

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Notación científica La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez . Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez. En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica . Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. Es más fácil entender con ejemplos: 732,5051 = 7,325051 • 10 2 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda) −0,005612 = −5,612 • 10 −3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha) . Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente. Notación científica La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez . Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez. En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica . Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. Es más fácil entender con ejemplos: 732,5051 = 7,325051 • 10 2 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda) −0,005612 = −5,612 • 10 −3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha) . Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente. MULTIPLICACIONES, DIVISIONES, SUMAS Y RESTAS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

Operaciones con números en notación científica

Multiplicar

Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.

Ejemplo:
(5,24 • 10 6 ) • (6,3 • 10 8 ) = 5,24 • 6,3 • 10 6 + 8 = 33,012 • 10 14 = 3,3012 15

Veamos el procedimiento en la solución de un problema:

Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?

1. Convierte las cantidades a notación científica.

26,83 m/s = 2,683 • 10 1 m/s

1.300 s = 1,3 • 10 3 s

2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).

d = Vt

Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica

d = (2,683 • 10 1 m/s) • (1,3 • 10 3 s)

3 . Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,

(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.

4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.

(10 1 ) • (10 3 ) = 10 1+3 = 10 4

5. Del procedimiento anterior se obtiene:

3,4879 • 10 4

Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de

3,4879 • 10 4 m

La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.



Dividir

Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.

Hagamos una división:


(5,24 • 10 7 )
(6,3 • 10 4 ) = (5,24 ÷ 6,3) • 10 7−4 = 0,831746 • 10 3 = 8,31746 • 10 −1 • 10 3 = 8,31746 • 10 2




Suma y resta

Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
5,83 • 10 9 − 7,5 • 10 10 + 6,932 • 10 12 =

lo primero que debemos hacer es factorizar , usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 10 9 (la potencia más pequeña), y factorizamos:
10 9 (5,83 − 7,5 • 10 1 + 6,932 • 10 3 ) = 10 9 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 10 9

Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:
6,86283 • 10 12 ,

si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará
6,86 • 10 12 .




Potenciación

Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo
(3 • 10 6 ) 2

¿qué hacemos?

Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (3 2 ) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (10 6 ) 2 , para quedar todo:
9 • 10 12