SEMANA NUEVE

MARZO 13 AL 17


Triángulos


Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos


Los tres ángulos siempre suman 180°

El triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.






Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos

Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.

Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.
Equilátero, isósceles y escaleno.

Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales.

Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos iguales:


Triángulo equilátero: Tres lados iguales y tres ángulos iguales, todos 60°.


Triángulo isósceles: Dos lados iguales y dos ángulos iguales.


Triángulo escaleno: No hay lados iguales y no hay ángulos iguales.

¿Qué tipos de ángulos?


Los triángulos también tienen nombres que te dicen los tipos de ángulos.


Triángulo acutángulo: Todos los ángulos miden menos de 90°.


Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90°).


Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo mayor que 90°.

Combinar los nombres

A veces los triángulos tienen dos nombres, por ejemplo:


Triángulo isósceles rectángulo: Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales.

¿Adivinas cuánto miden?

Área




Área = ½b . h

La fórmula (1/2) b. h vale para todos los triángulos. Asegúrate de que la "h" la mides perpendicularmente a la "b".





Imagina que "doblas" el triángulo (volteándolo a lo largo de uno de los lados de arriba) para tener una figura de cuatro lados (que será en realidad un "paralelogramo"), entonces el área sería bh. Pero eso son dos triángulos, así que uno solo es (1/2)bh.

Triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo es, seguro que lo has adivinado, un triángulo que tiene un ángulo recto.




El cuadradito de la esquina nos indica que el triángulo es rectángulo.

Hay dos tipos de triángulo rectángulo:
Triángulos rectángulos isósceles
Triángulos rectángulos escalenos



Triángulo rectángulo isósceles:

• Un ángulo recto.
• Otros dos ángulos iguales de 45°.
• Dos lados iguales.

Triángulo rectángulo escaleno:

• Un ángulo recto
• Otros dos ángulos distintos
• No hay lados iguales.

TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS

TEOREMA

La suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo es siempre 180 grados.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa





En un triangulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto los llamamos catetos. El lado opuesto al ángulo recto lo llamamos hipotenusa.

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los largos de los catetos es igual al cuadrado del largo de la hipotenusa.




TALLER Nº-----------MARZO 92. GEOMETRÍA

•  Haga la biografía de Pitágoras y elabore un mapa mental del mismo.
• Consigne en su cuaderno de geometría todos los conceptos del blog, semana nueve ( de geometría). Luego resolver el taller.

1. Resuelve los siguientes problemas :

A. Calcule la longitud de un patio en forma de circunferencia cuyo diámetro mide 5 metros.

B. Calcule la longitud de una piscina en forma de circunferencia cuyo radio mide 3 metros.

C. Calcule la longitud de la circunferencia que mide 4 metros de radio.

D. Halla la longitud en cm de una rueda de bicicleta que mide 50 cm de radio.

E. La longitud de un aro es de 14 dm. ¿Cuántos dm mide el radio?

F. Un árbol mide 1,5 m de perímetro. ¿Cuál es su diámetro?

G. Halla la longitud en metros de una plaza de toros que mide 116 m de diámetro

2. Dibuja con regla y compás una circunferencia de 3 cm de radio con centro en el punto A y traza sobre ella los siguientes elementos: un radio, un diámetro, una cuerda y un arco.

3. Calcula la longitud de una circunferencia que tiene 20 cm de radio.

4. Calcula la longitud de dos circunferencia que tienen 30 cm de diámetro.

5. Calcula la longitud de la circunferencia que tiene 8 metros de diámetro.

6. Hallar el radio de una circunferencia que tiene de longitud 45,82 metros.

7. Hallar el área de una circunferencia si su diámetro es 18 cm.
8. Grafique los triángulos rectángulos y aplique el teorema de Pitágoras:
a) Cateto a= 8 cm; cateto b= 4 cm; cuál es la hipotenusa c?
b) Cateto a= 7,5 cm ; hipotenusa c= 10; cuál es el cateto b?
c) Cateto b=5 cm; hipotenusa c= 7 cm; cuál es el cateto a?

MATEMÁTICAS

Números Irracionales "I" y representación en la recta numérica.

El concepto de números irracionales proviene de la Escuela Pitagórica, que descubrió la existencia de números irracionales, es decir que no eran enteros ni racionales como fracciones. Esta escuela, los llamó en primer lugar números inconmensurables.

¿Qué son números irracionales? Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Un decimal infinito (con infinitas cifras) aperiódico, como

no puede representar un número racional.

El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

 = 3.141592653589..

Para distinguir los números irracionales de los racionales, debemos tomar en cuenta que los números racionales si se pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifras decimales, y su fraccionamiento resulta imposible.

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

ejemplos de números irracionales:

1. √31 = 5.5677643628300219221194712989185…

2. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

3. √2 = 1. 4142135623730950488016887242096980785696…

4. √3 = 1.7320508075688772935274463415059…

5. π = 3,14159265358979323846…

6. φ = 1.618033988749894848204586834…

7. El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527…

8. √5 = 2.2360679774997896964091736687313…

9. √7 = 2.6457513110645905905016157536393…

10. √11 = 3.3166247903553998491149327366707…

11. √13 = 3.6055512754639892931192212674705…

12. √122 = 11.045361017187260774210913843344…

13. √15 = 3.8729833462074168851792653997824…

14. √17 = 4.1231056256176605498214098559741…

15. √21 = 4.582575694955840006588047193728…

16. √22 = 4.6904157598234295545656301135445…

17. √23 = 4.7958315233127195415974380641627…

18. √101 = 10.04987562112089027021926491276…

19. √500 = 22.360679774997896964091736687313…

20. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

21. √1000 = 31.622776601683793319988935444327…

22. √1001 = 31.638584039112749143106291584801…

23. √9 = 2.080083830519041145300568243579…

24. √6 =1.817120592832139658891211756373…

25. √5 = 1.7099759466766969893531088725439…

26. √7 = 1,9129311827723891011991168395488…

27. √3 = 1,4422495703074083823216383107801…

28. √12 = 2,2894284851066637356160844238794…

29. √13 = 2,3513346877207574895000163399569…

30. √33 = 3,2075343299958264875525151717195…

Representación de los números irracionales.

También los números irracionales, las raíces, por ejemplo, se representan en la recta.

Por ejemplo, para calcular el punto que representa el número Ö2 realiza los siguientes pasos:

Levanta sobre la recta un cuadrado cuyo lado sea el segmento unidad entre el 0 y el 1. Según el teorema de Pitágoras, la diagonal del cuadrado mide Ö2.

Utiliza un compás para trasladar esa diagonal sobre la recta. El punto de corte del arco del compás sobre la recta representa el número Ö2.

Fíjate en la siguiente figura y dibújala en tu cuaderno.

Aplicar el Teorema de Pitágoras como sigue:

Raíz de 3 (gráfica en la recta numérica)

Taller nº------   Marzo 16

Ubicar en la recta numérica las raíces cuadradas de 3, 5, 6, 7, 8 y aplicar a cada una de ellas el teorema de Pitágoras.