Semana 8

Triángulos


Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos


Los tres ángulos siempre suman 180°

El triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.






Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos

Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.

Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.
Equilátero, isósceles y escaleno.

Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales.

Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos iguales:


Triángulo equilátero: Tres lados iguales y tres ángulos iguales, todos 60°.


Triángulo isósceles: Dos lados iguales y dos ángulos iguales.


Triángulo escaleno: No hay lados iguales y no hay ángulos iguales.

¿Qué tipos de ángulos?


Los triángulos también tienen nombres que te dicen los tipos de ángulos.


Triángulo acutángulo: Todos los ángulos miden menos de 90°.


Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90°).


Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo mayor que 90°.

Combinar los nombres

A veces los triángulos tienen dos nombres, por ejemplo:


Triángulo isósceles rectángulo: Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales.

¿Adivinas cuánto miden?

Área




Área = ½b . h

La fórmula (1/2) b. h vale para todos los triángulos. Asegúrate de que la "h" la mides perpendicularmente a la "b".





Imagina que "doblas" el triángulo (volteándolo a lo largo de uno de los lados de arriba) para tener una figura de cuatro lados (que será en realidad un "paralelogramo"), entonces el área sería bh. Pero eso son dos triángulos, así que uno solo es (1/2)bh.

Triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo es, seguro que lo has adivinado, un triángulo que tiene un ángulo recto.




El cuadradito de la esquina nos indica que el triángulo es rectángulo.

Hay dos tipos de triángulo rectángulo:
Triángulos rectángulos isósceles
Triángulos rectángulos escalenos



Triángulo rectángulo isósceles:

• Un ángulo recto.
• Otros dos ángulos iguales de 45°.
• Dos lados iguales.

Triángulo rectángulo escaleno:

• Un ángulo recto
• Otros dos ángulos distintos
• No hay lados iguales.

TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS

TEOREMA

La suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo es siempre 180 grados.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa





En un triangulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto los llamamos catetos. El lado opuesto al ángulo recto lo llamamos hipotenusa.

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los largos de los catetos es igual al cuadrado del largo de la hipotenusa.




TALLER Nº-----------MARZO 92. GEOMETRÍA

•  Haga la biografía de Pitágoras y elabore un mapa mental del mismo.
• Consigne en su cuaderno de geometría todos los conceptos del blog, semana nueve ( de geometría). Luego resolver el taller.

1. Resuelve los siguientes problemas :

A. Calcule la longitud de un patio en forma de circunferencia cuyo diámetro mide 5 metros.

B. Calcule la longitud de una piscina en forma de circunferencia cuyo radio mide 3 metros.

C. Calcule la longitud de la circunferencia que mide 4 metros de radio.

D. Halla la longitud en cm de una rueda de bicicleta que mide 50 cm de radio.

E. La longitud de un aro es de 14 dm. ¿Cuántos dm mide el radio?

F. Un árbol mide 1,5 m de perímetro. ¿Cuál es su diámetro?

G. Halla la longitud en metros de una plaza de toros que mide 116 m de diámetro

2. Dibuja con regla y compás una circunferencia de 3 cm de radio con centro en el punto A y traza sobre ella los siguientes elementos: un radio, un diámetro, una cuerda y un arco.

3. Calcula la longitud de una circunferencia que tiene 20 cm de radio.

4. Calcula la longitud de dos circunferencia que tienen 30 cm de diámetro.

5. Calcula la longitud de la circunferencia que tiene 8 metros de diámetro.

6. Hallar el radio de una circunferencia que tiene de longitud 45,82 metros.

7. Hallar el área de una circunferencia si su diámetro es 18 cm.
8. Grafique los triángulos rectángulos y aplique el teorema de Pitágoras:
a) Cateto a= 8 cm; cateto b= 4 cm; cuál es la hipotenusa c?
b) Cateto a= 7,5 cm ; hipotenusa c= 10; cuál es el cateto b?
c) Cateto b=5 cm; hipotenusa c= 7 cm; cuál es el cateto a?