SEMANA CINCO MATEMÁTICAS EMILSE

FEBRERO 13 AL 17

Potenciación de enteros

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1 .Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)par = +

(−)par = +

2 .Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)impar = +

(−)impar = −

Propiedades de las potencias de números enteros

1) La potencia de 0 es igual a 1

a0 = 1

2) La potencia de 1 es igual a ese mismo número

a1 = a

3) Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

am · an = am + n

Ejemplo:

(−2)5 · (−2)2 = (−2)5 + 2 = (−2)7 = −128

4) División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

am : an = am − n

Ejemplo:

(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 − 2 = (−2)3 = −8

5) Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(am)n = am · n

Ejemplo:

[(−2)3]2 = (−2)6 = 64

6) Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

an · bn = (a · b)n

Ejemplo:

(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216

7 )Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

an : bn = (a : b)n

Ejemplo:

(−6)3 : 33 = (−2)3 = −8

8) Exponente negativo:

La potencia de exponente negativo es la inversa de la potencia con el mismo exponente, pero positivo ( es decir, para convertir un exponente positivo a negativo, formamos un número fraccionario donde el numerados siempre es el 1 y el denominador es la misma base pero con exponente positivo.

Un número elevado a −1, es el inverso de dicho número.

Ejemplo: