SEMANA 17---- MATEMÁTICAS EMILSE.

MAYO 14 AL 18

ÁNGULOS

Ángulos: tipo de ángulos según sus  medidas

Decimos que un ángulo es la abertura que hay entre dos rectas (o segmentos) que se cortan en un punto llamado vértice.

En esta figura podemos observar la abertura creada por las dos rectas (simbolizada por los puntos discontinuos) y que representaría el ángulo formado.

Tipo de ángulos

Observaremos que hay diferentes tipos de ángulos. Los definimos a continuación:

• Ángulo recto: es el ángulo formado por dos rectas dispuestas perpendicularmente.

• Ángulo agudo: es un ángulo menor que un ángulo recto.

• Ángulo llano: es el ángulo formado por dos rectas planas.

• Ángulo obtuso: es un ángulo menor que un ángulo llano pero mayor que un ángulo recto.

• Ángulo completo: es el ángulo formado por dos rectas superpuestas.

• Ángulo cóncavo: es un ángulo mayor que un ángulo obtuso pero menor que un ángulo completo.

Medida de ángulos

Los ángulos los medimos con grados y se simboliza con el signo  (por ejemplo:  grados lo expresamos como  ).

Para establecer esta medida dividimos lo que seria un ángulo completo en  grados, y a partir de esta definición podemos saber cuanto mide un grado.

Para entenderlo mejor recordemos que un ángulo completo es el ángulo formado por dos rectas que estén superpuestas:

Un ángulo completo es un ángulo de  grados.

Una vez establecida esta medida, podemos observar que:

• Un ángulo recto mide  .
• Un ángulo agudo mide entre  y  .
• Un ángulo llano mide  .
• Un ángulo obtuso mide entre  y  .
• Un ángulo completo mide  .
• Un ángulo cóncavo mide entre  y  .

y también observamos que:

• Dos ángulos rectos forman uno llano ( ).
• Dos ángulos llanos forman uno completo ( ).
• Cuatro ángulos rectos forman uno completo ( )

Tipos de ángulos según su posición

- Ángulos consecutivos

- Ángulos adyacentes
- Ángulos opuestos por el vértice

En resumen:

Los ángulos consecutivos tienen en común un vértice y un lado.

Los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos que tienen los lados no comunes en la misma recta.

Nota: Los ángulos adyacentes son suplementarios.

- Ángulos opuestos por el vértice: tienen el vértice común y sus lados están sobre las mismas rectas. Dos rectas que se cortan determinan dos parejas de ángulos opuestos por el vértice. Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo.

Dos rectas que se cortan reciben el nombre de secantes.

Semana 16

Se realiza en clase ejercicio para determinar edad promedio, gusto por deporte y programa de televisión favorito de los estudiantes del grupo.
Ver el siguiente video para un mejor manejo de tablas de datos simples:

SEMANA #16. EDUCACIÓN ARTÍSTICA Y CULTURAL.

Tema:Diseño Geométrico, trazos rectos con efectos de curva.

Objetivos: aplicar elementos básicos de la aritmética, realizar diseño geométrico con base a la técnica de proyección de lineas rectas con efectos de curva, aplicar contrastes libres de colores

SEMANA # 16 FILOSOFÍA

TALLER LAS FORMAS Y LA MATERIA EN ARISTÓTELES

Aristóteles constata que la realidad está compuesta de una serie de cosas individuales que constituyen un conjunto de materia y forma. La «materia» es el material del que está hecha una cosa, y la «forma» son las cualidades específicas de la cosa. La «forma» de la gallina es precisamente aletear, y también cacarear y poner huevos. Así pues, la «forma» de la gallina son las propiedades específicas de la especie «gallina» o, dicho de otra manera, lo que hace que la gallina sea gallina. Cuando la gallina muere, y con ello deja de cacarear, la «forma» de la gallina deja de existir. Lo único que queda es la «materia» de la gallina pero entonces, ya no es una gallina.

Como ya he indicado, Aristóteles se interesaba por los cambios que tienen lugar en la naturaleza. En la (“materia” siempre hay una posibilidad de conseguir una determinada «forma». Podemos decir que la «materia» se esfuerza por hacer realidad una posibilidad de ser algo. Cada cambio que tiene lugar en la naturaleza es, según Aristóteles, una transformación de la materia de posibilidad a realidad

Mira este ejemplo de lo que decimos: Érase una vez un escultor que estaba agachado sobre un enorme bloque de granito. Todos los días daba martillazos y picaba la piedra enorme, y un día recibió la visita de un niño. «¿Qué estás buscando?», preguntó el niño. «Espera y verás», dijo el escultor. Al cabo de unos días el niño volvió. Para entonces el escultor había esculpido un hermoso caballo del bloque de granito. El niño lo miró asombrado, y luego se volvió al escultor y dijo: «¿Cómo podías saber que el caballo estaba ahí dentro?». Pues eso, ¿cómo podía saberlo? De alguna manera el escultor había visto la «forma» del caballo en el bloque de granito. Porque precisamente ese bloque de granito tenía una posibilidad inherente de transformarse en caballo. De esa manera, pensaba Aristóteles, todas las cosas de la naturaleza tienen una posibilidad  de realizar o concluir en una determinada «forma».

• ¿Qué es la forma y la materia para Aristóteles?
• Escribe un ejemplo distinto al del texto sobre lo que es la forma y la materia para Aristóteles
• ¿Cuál sería la posibilidad  o posibilidades de la materia de un huevo de la gallina? ( en qué se podría convertir)

SEMANA 16----MATEMÁTICAS EMILSE

MAYO 7 AL 11

GEOMETRÍA

La palabra proviene de los vocablos griegos geō (tierra) y metrein(medir).

La geometría es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o del plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos o geométricos.

El cuerpo geométrico es un cuerpo real considerado tan solo desde el punto de vista de su extensión espacial. Así, el espacio tiene tres dimensiones, una superficie solo dos, una recta una y un punto carece de dimensiones.

Fue el griego Euclides quien en el siglo III a.C., dio expresión matemática a todas las experiencias del hombre con la geometría, en su obra “Elementos”. En ella se presenta  el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, entre otros.

 Los teoremas o postulados (axiomas) que nos presenta Euclides son los que nos enseñan hoy en día en el colegio. Un ejemplo de un postulado sería: “en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, que es el famoso teorema de Pitágoras. 

Ángulos

Los ángulos miden la cantidad de giro

NOMBRES DE LOS ÁNGULOS

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando

Tipos de ángulos	Descripción
Ángulo agudo	un ángulo de menos de 90°
Ángulo recto	un ángulo de 90°
Ángulo obtuso	un ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llano	un ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavo	un ángulo de más de 180°

CUIDADO CON LAS MEDIDAS

Este ángulo es obtuso.	Este ángulo es reflejo.

PARTES DE UN ÁNGULO La esquina de un ángulo se llama vértice Y los lados rectos son rayos El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.

MARCAR ÁNGULOS

Hay dos maneras comunes de marcar un ángulo: 1. dándole nombre, normalmente una letra minúscula como a o b, o a veces una letra griega como α (alfa) o θ (theta) 2. o con las tres letras que definen el ángulo, poniendo en medio la letra donde se encuentra (su vértice). Ejemplo: el ángulo "a" es "BAC", y el ángulo "θ" es "BCD" ACTIVIDAD PLANTEADA: Medición de ángulos y reconocimiento de los mismos.

Ángulos suplementarios

Dos angulos son suplementarios si suman 180 grados.

Estos dos ángulos (140° y 40°) son ángulos suplementarios, porque suman 180°. Fíjate en que al ponerlos juntos tenemos un ángulo llano.
Pero no hace falta que los ángulos estén juntos. Estos dos son suplementarios porque 60° + 120° = 180°

Si dos ángulos suman 180°, decimos que se "suplementan".
Suplementario viene del latín supplere, completar o "suplir" lo que se necesita.

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°. Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.
Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos. Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°

Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan". Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo. Triángulo rectángulo En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios, porque hay 180° en un triángulo y el ángulo recto tiene 90°. Triángulos Los triángulos son polígonos de tres lados. El triángulo es el polígono fortachón. Su resistente figura ha sido utilizada para construir edificios y puentes desde los comienzos de la civilización. Es mucho más fuerte que los (debiluchos) cuadriláteros. Por eso los trípodes tienen tres patas y los triciclos tres ruedas. Los triángulos pueden ser clasificados de dos formas: por sus ángulos y por sus lados. Por sus ángulos sería: Triángulo obtusángulo: es el que tiene un ángulo obtuso (mayor que 90°). Triángulo acutángulo: es el que tiene tres ángulos agudos (menores que 90°). Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulo recto (de 90°). Por sus lados sería (cuando las marcas en los lados coinciden, significa que son lados congruentes): Triángulo equilátero: tiene tres lados congruentes. Triángulo isósceles: tiene dos lados congruentes. Triángulo escaleno: los tres lados son diferentes. A continuación, verás los triángulos clasificados por sus ángulos y por sus lados: Triángulo regular Los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180°. Como todo polígono regular tiene sus lados y sus ángulos iguales, todos los triángulos equiláteros son regulares. Si dividimos 180° entre tres, tenemos que cada ángulo de un triángulo equilátero es de 180 ÷ 3 = 60°

Semana 15: gráficas estadísticas

Durante esta semana trabajamos los diferentes tipos de gráficas y tablas que se trabajan en estadística.

SEMANA #15. EDUCACIÓN ARTÍSTICA Y CULTURAL

Tema:  diseño geométrico con base a la proyección de lineas rectas con efectos de curva.

Objetivos: aplicar elementos básicos de la aritmética, realizar diseño geométrico con base a la técnica de proyección de lineas rectas con efectos de curva. aplicar contrastes libres de colores.

Actividad:  con base a la técnica aprendida elaborar un diseño libre 

Diseño elaborado por Camilo Aristizabal